Maple допускает множество действий с матрицами. Посмотреть список возможностей можно по запросу ?LinearAlgebra. Рассмотрим несколько встречающихся в физике тем.

Определим матрицы:

• restart:with(LinearAlgebra):
• B:=Matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]);
• C:=Matrix([[3,2,1],[5,6,4],[9,7,8]]);

MatrixInverse: для получения обратной матрицы, например С:

• MatrixInverse(C);

Проверка:

• Multiply(C,MatrixInverse(C));

Determinant: получить детерминант матрицы можно так:

• Determinant(B);Determinant(C);

Transpose: транспонирование матрицы получается заменой строк на столбцы или поворотом матрицы относительно главной диагонали. Имеет смысл транспонирование неквадратной матрицы.

• Transpose(C);
• E:=Matrix([[1,2,3]]);
• Transpose(E);

В квантовой механике нужна транспонированная комплексно сопряженная матрица, которую называют эрмитово сопряженной HermitianTranspose:

• F:=<<1,I>|<2*I,2>>;
• HermitianTranspose(F);

Подробнее об этом – есть в описании пакета Physics.

Trace: след – это сумма диагональных элементов матрицы.

• Trace(C);

Norm: норма вектора имеет много определений. Вы привыкли брать квадраты элементов, складывать их и вычислять квадратный корень из результата сложения. Это определение используется (почти) только в физике, но Maple умнее и берет корень k-го порядка из суммы k-х степеней элементов. Для физики k = 2:

• Norm(E,2);

Норма матриц сложнее – см. запрос ?LinearAlgebra[Norm].

Найдите матрицу, обратную определенной в этом разделе матрице В. Объясните, почему вместо ответа получилось сообщение об ошибке.