Maple знает все о бесконечных суммах и может выполнять достаточно впечатляющие вещи.

Рассмотрим любимую

Команда Maple sum выполнит суммирование. Ее синтаксис почти такой же, как у команды int (учтите, что Sum – это инертная форма).

• restart;
• sum(1/'n'^2,'n'=1..infinity);

Прекрасный неожиданный результат. В этом виде первый аргумент sum – это выражение. Особенность этой команды Maple: индекс n поставлен в одинарные кавычки. (Одинарные кавычки говорят Maple использовать в данной команде n как фиктивную переменную, игнорируя все ее предыдущие присвоения.) В дальнейшем смысл кавычек поясняться не будет.

Команда sum и ее инертная форма Sum работают как функции:

• fn:=n->1/n^2;
• s1:=Sum(fn(n),n=1..infinity);
• value(s1);

Посмотрите возможности суммирования в Maple, затратив минуту на просмотр ?sum.

Найдите каждую из этих сумм в выражениях (a)–(c) и функций – в (d)–(f).

(a) ,

(b) ,

(c) ,

(d) Учтите, что для обоих членов суммы N→∞.

Небольшой полученный вами символ – это весьма известное число гамма, называемое постоянной Эйлера. Ее значение получите с помощью evalf.

(e) ,

(f) .